直线与线性变换

本文研究一条经过二维线性变换的直线的解析式。 我们假设变换前直线的解析式为，变换后的解析式为,变换矩阵. 附：计算变换后的结果的方法 推到过程： 结论：（没错，的值里包含矩阵的行列式，我也不知道为什么）。

1. 的推导
   1. 直接计算 过程比较朴素，就是取两个求出变换后的点坐标，再用待定系数法或来求出.
   2. 众所周知，与直线的方向相同，直线进行变换后该向量变成了 易得上述结论。
2. 的推导
   1. 计算：原直线上任取一点,计算出变换后的点坐标,然后，将带进去计算就好了。
   2. 众所周知，其实是轴截距。因此，我们只要求出一个变换后落在轴上的一个点，求出其变换后的纵坐标即可，设这个点为，变换后的点为. 不难求出 所以,因为这个点再轴上，因此. 因此.解的此时,因此