特解 先来考虑方程 的一组特解。 由于按位与不进位，并且 当且仅当 ,这意味这 的二进制中有一位为 ， 相应的位上必定也为 ，如果这位是 ，那么只要保证 中相应的位上不同时为 就行。因此，我们可以先构造出一个满足 的最小解，方法是： 将 进行二进制分解，枚举其中的每一位。 如果这一位为 ，则把 相应的位上变为 。 如果这一位是 ，就把 中相应的位保持 。 最后得到的 就是满足

本文研究一条经过二维线性变换的直线的解析式。 我们假设变换前直线的解析式为，变换后的解析式为,变换矩阵. 附：计算变换后的结果的方法 推到过程： 结论：（没错，的值里包含矩阵的行列式，我也不知道为什么）。 的推导 直接计算 过程比较朴素，就是取两个求出变换后的点坐标，再用待定系数法或来求出. 众所周知，与直线的方向相同，直线进行变换后该向量变成了 易得上述结论。 的推导 计算：原直线上

本篇笔记探究的通解。 方程齐次: 不妨设且. 则有 或互换。 证明： a,b,c两奇一偶 因为𝟘. 而 又因为两两互质，所以只有当一奇一偶，为奇数时有 之后不妨设为偶。 分解因式。 (记n的质因数分解中p的幂次为) 所以对于的每个质因子p，有 互素 由九章算术·更损相减术可知互素（即，没有公共质因子） 为奇） 所以 或 无论如何，都是平方数（每个质因子的幂次都是的倍数）。 于是