勾股定理

本篇笔记探究的通解。 方程齐次: 不妨设且. 则有 或互换。 证明：

1. a,b,c两奇一偶 因为. 而 又因为两两互质，所以只有当一奇一偶，为奇数时有 之后不妨设为偶。
2. 分解因式。

(记n的质因数分解中p的幂次为) 所以对于的每个质因子p，有

3. 互素 由九章算术·更损相减术可知互素（即，没有公共质因子）

所以 或

无论如何，都是平方数（每个质因子的幂次都是的倍数）。 于是我们设 此时再设就有 其实最开始分解因式时写成会更简单一点，大致思路差不多。

#丢番图方程 #勾股定理

同余数

一个数是同余数当且仅当一下方程组有正整数解。 因为的通解为 此时有 这就是同余数n的通解。